統計学における平均場近似
統計学における変分法に興味を持ってしまったため、変分ベイズの前に必要な平均場近似について勉強したことをまとめます。参考書は主に渡辺澄夫先生の解説文で、残りの部分は『計算統計 I 』や樺島先生の論文を参考にしました。『パターン認識と機械学習（下）』にも説明があります。
『物理学者でない人のための統計力学（渡辺澄夫先生）』
（参考にさせて頂いた資料は直接リンクできなかったので、代わりに同じ内容とおもわれるもののリンクをのせています。検索するとより詳細な資料が見つかります。）
『グラフィカルモデルと平均場近似（樺島祥介先生）』
（計算統計Iの平均場近似の箇所とほとんど同じです。）
計算統計 I―確率計算の新しい手法 (統計科学のフロンティア 11)
- 作者: 汪金芳,手塚集,上田修功,田栗正章,樺島祥介,甘利俊一,竹村彰通,竹内啓,伊庭幸人
- 出版社/メーカー: 岩波書店
- 発売日: 2003/06/13
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- 作者: C.M.ビショップ,元田浩,栗田多喜夫,樋口知之,松本裕治,村田昇
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機械学習とか統計学について素人なので嘘八百書いていたらごめんなさい。
続きを読むCMS triangle arbitrage
http://www.risk.net/digital_assets/2465/mccloud.pdf
通常の金利スワップは金利満期とCFの交換間隔を合わせる。例えば、3ySwap against 6mLiborなら、（凡そ）6ヶ月ごとに6ヶ月libor金利が交換される。
一方、CFの交換間隔と金利満期が一致しない金利スワップをCMS(constant maturity swap)という。
CMSはTARNなどの仕組債に組み込まれていることも多く、マーケットでも出物は多いと聞くが、CMSをunderlyingにしたデリバティブとCMSのスプレッドをunderlyingにしたデリバティブとで異なる値付けをされていることが多い。例えば、CMS rate optionに対してはCMSレートがある確率過程に従うとしてoption valueを計算する一方、CMS spread optionに対しては、CMS spreadがある確率過程に従うとしてoption valueを計算する。この場合、両者の間に裁定関係が発生しないのかは自明ではない。
このRISKでのMcCloud氏の記事は、この裁定関係がいつ発生するのかに関する理論的な考察と、実際のマーケット環境から2009年はこのような裁定取引が有効であったことの2点を説明している。
